[斜率优化] HHHOJ#289. 「湖南省队集训2018 Day1」Function

比较套路。首先贪心地考虑,简化路径形状。

可以发现,最优走法一定可以 先竖着往下,然后往斜下走。

而且起点应该是后缀最小值比较优。

然后写出个式子,斜率优化一下就好了。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define X first
#define Y second
using namespace std;
const int maxn=500005;
typedef long long LL;
int n,Q,a[maxn];
LL sum[maxn],ans[maxn];
struct node{
int x; LL y;
node(int t1=0,LL t2=0){ x=t1; y=t2; }
} b[maxn];
int stk[maxn],top;
vector< pair<int,int> > v[maxn];
inline bool Check(node A,node B,node C){
return 1.0*(C.x-B.x)*(B.y-A.y)-1.0*(B.x-A.x)*(C.y-B.y)<=0;
}
LL getF(int i,int x,int y){
return sum[y]-sum[i]+((LL)x-y+i)*a[i];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]), sum[i]=sum[i-1]+a[i];
b[i]=node(a[i],sum[i]-(LL)a[i]*i);
}
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++){
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
v[y].push_back(mp(x,i));
}
for(int i=1;i<=n;i++){
while(top&&b[stk[top]].x>b[i].x) top--;
while(top>1&&Check(b[stk[top-1]],b[stk[top]],b[i])) top--;
stk[++top]=i;
for(int j=0;j<v[i].size();j++){
int x=v[i][j].X,y=i;

int L=1,R=top-1,res=top;
while(L<=R){
int mid=(L+R)>>1; LL v1=getF(stk[mid],x,y),v2=getF(stk[mid+1],x,y);
if(v1<=v2) R=mid-1, res=mid; else L=mid+1;
}
ans[v[i][j].Y]=getF(stk[res],x,y);

}
}
for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}